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16.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心,且$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\vec 0$,則△ABC的內(nèi)角A等于(  )
A.30°B.45°C.60°D.90°

分析 由已知向量等式可得O為三角形ABC的重心,結(jié)合O又是三角形外接圓的圓心,可得三角形ABC為正三角形,則角A可求.

解答 解:由$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\vec 0$,得$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$,可知,O為△ABC的重心,
延長AO交BC于D,則D為BC的中點(diǎn),
又O為△ABC外接圓的圓心,可得AD⊥BC,則AB=AC,
同理可得AB=BC,則△ABC為正三角形,
∴∠A=60°.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義,考查三角形重心及外接圓的圓心的性質(zhì),是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6.函數(shù)f(x)=(x3-3x)sinx的大致圖象是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.已知a,b∈R,i為虛數(shù)單位,且a-3i=2+bi,則復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知兩組數(shù)A:x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,B:y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,其中yi=2xi+3,(i=1,2,3,4,5,6,7),A組數(shù)的平均數(shù)與方差分別記為$\overline{x}$,SA2,B組數(shù)的平均數(shù)與方差分別記為$\overline{y}$,SB2,則下面關(guān)系式正確的是(  )
A.$\overline{y}$=2$\overline{x}$+3,sB2=2sB2+3B.$\overline{y}$=2$\overline{x}$+3,sB2=4sA2
C.$\overline{y}$=2$\overline{x}$,sB2=4sA2D.$\overline{y}$=2$\overline{x}$,sB2=4sA2+3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F作傾斜角為α的直線交橢圓x軸上方于一點(diǎn)P,其中α∈[$\frac{2π}{3}$,$\frac{5π}{6}$],$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OF}$),|$\overrightarrow{OQ}$|=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$,則橢圓離心率的最大值為(  )
A.$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

1.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,則cos(A+C)的值為-$\frac{1}{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.拋擲一顆骰子兩次,在第一次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的條件下,則第二次擲得向上一面點(diǎn)數(shù)也是偶數(shù)的概率是(  )
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{4}{5}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.圓x2+y2+6x-4y+12=0的圓心坐標(biāo)是(-3,2).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知A (1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn),且向量$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{CD}$對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2
(Ⅰ)若z1+z2=1+i,求z1,z2
(Ⅱ)若|z1+z2|=2,z1-z2為實(shí)數(shù),求a,b的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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