Question

12．將一骰子拋擲兩次，所得向上點數分別為m和n，則函數y=x²-2（2m-n）x+1在[6，+∞）上為增函數的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 基本事件總數N=6×6=36，由函數y=x²-2（2m-n）x+1在[6，+∞）上為增函數，得2m-n≤6，由此利用以立事件概率計算公式能求出函數y=x²-2（m-n）x+1在[6，+∞）上為增函數的概率．

解答 解：將一骰子拋擲兩次，所得向上點數分別為m和n，
基本事件總數N=6×6=36，
∵函數y=x²-2（2m-n）x+1在[6，+∞）上為增函數，
∴2m-n≤6，
36個基本事件中滿足2m-n＞6的有：
（4，1），（5，1），（5，2），（5，3），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），
共9個，
∴函數y=x²-2（m-n）x+1在[6，+∞）上為增函數包含的基本事件的個數M=36-9=27，
∴函數y=x²-2（m-n）x+1在[6，+∞）上為增函數的概率p=$\frac{M}{N}=\frac{27}{36}=\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查的是概率與函數的綜合問題，利用古典概型的特點分別求出基本事件的總數及所求事件包含的基本事件的個數，利用二次函數的性質求解，屬于中檔題．