Question

13．（1）若$log_a^{\;}\frac{3}{4}$＜1（a＞1），求實數a的取值范圍；
（2）已知a=log₃2，那么log₃8-2log₃6用a表示．

Answer 1

分析 解：（1）把不等式化為$log_a^{\;}\frac{3}{4}$＜log_aa，當a＞1時得出a＞$\frac{3}{4}$，從而求出a的取值范圍；
（2）根據對數的運算性質化簡log₃8-2log₃6即可．

解答 解：（1）不等式$log_a^{\;}\frac{3}{4}$＜1化為$log_a^{\;}\frac{3}{4}$＜log_aa，
當a＞1時，a＞$\frac{3}{4}$，
應取a＞1，
∴a的取值范圍是a＞1；
（2）a=log₃2，
∴log₃8-2log₃6=3log₃2-2（log₃2+1）
=3a-2（a+1）
=2-a．

點評 本題主要考查對數的運算性質、對數不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題目．