Question

19．已知函數f（x）的導函數的圖象如圖所示，若角A、角B為鈍角三角形△ABC的兩個銳角，則一定成立的是（　　）

• A． f（sinA）＞f（cosB）
• B． f（sinA）＜f（cosB）
• C． f（sinA）＞f（sinB）
• D． f（cosA）＜f（cosB）

Answer 1

分析 根據導函數符號和函數的單調性的關系，可得函數f（x）在（0，1）上為增函數．再根據△ABC為鈍角三角形，得sinA＜cosB，從而得出答案．

解答 解：由函數f（x）的導函數圖象可得，導函數在（0，1）上大于零，
故函數f（x）在（0，1）上為增函數．
再根據△ABC為鈍角三角形，
∴A+B＜$\frac{π}{2}$，
∴0＜A＜$\frac{π}{2}$-B，
∴sinA＜cosB，
∴f（sinA）＜f（cosB），
故選：B．

點評 本題主要考查函數的圖象特征，導數的符號和函數的單調性間的關系，屬于基礎題．