Question

14．已知△ABC三個頂點A（-1，4），B（-2，-1），C（2，3）．
（1）求BC邊中線AD所在的直線方程
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）由中點坐標公式求得BC中點坐標，再由兩點式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；
（2）首先求得頂點C到直線AD的距離，中線AD的長度，然后由三角形的面積求法進行解答．

解答 解：（1）∵B（-2，-1），C（2，3）．
∴BC中點D（0，1），
∴k_AD=-3
∴AD直線方程為3x+y-1=0；
$（2）頂點C到AD所在直線3x+y-1=0的距離d=\frac{{4\sqrt{10}}}{5}$，
$中線AD長|{AD}|=\sqrt{10}$，
$所以{S_{△ABC}}=2×\frac{1}{2}|{AD}|d=8$．

點評 本題考查直線方程的求法，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用