Question

5．某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖如圖所示和頻率分布直方圖如圖所示，都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此回答如下問題：

（1）求全班人數；
（2）求分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在之間的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖知分數在[50，60）之間的頻數為2，由頻率分布直方圖知分數在[50，60）之間的頻率為0.08，由此能求出全班人數．
（2）分數在[80，90）之間的人數為4人，分數在[80，90）之間的頻率為0.16，由此能求出頻率分布直方圖中[90，90）間的矩形的高．
（3）將[80，90）之間的4個分數編號為1，2，3，4，[90，100]之間的2分分數編號為5，6，利用列舉法能求出至少有一份分數在之間的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖知分數在[50，60）之間的頻數為2，
由頻率分布直方圖知分數在[50，60）之間的頻率為0.008×10=0.08，
∴全班人數為$\frac{2}{0.08}=25$（人）．
（2）分數在[80，90）之間的人數為25-2-7-10-2=4人，
分數在[80，90）之間的頻率為$\frac{4}{25}$=0.16，
∴頻率分布直方圖中[90，90）間的矩形的高為$\frac{0.16}{10}=0.016$．
（3）將[80，90）之間的4個分數編號為1，2，3，4，
[90，100]之間的2分分數編號為5，6，
則在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），
（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個，
其中至少有一個在[90，100]之間的基本事件有：
（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個，
∴至少有一份分數在之間的概率p=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．