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11．已知f（x）=x2+2x+2a-a2，若對任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

分析 求出二次函數對稱軸x=-1，知函數f（x）在（-1，+∞）上遞增，只需函數的最小值f（1）大于零即可．

解答 解：f（x）=x2+2x+2a-a2，
對稱軸為x=-1，
∴函數f（x）在（-1，+∞）上遞增，
任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，
∴f（1）＞0，
∴-1＜a＜3．

點評 考查了二次不等式求解和二次函數最值問題．屬于基礎題型，應熟練掌握．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|lg（-x）|，x＜0\\{x^3}-6x+4，x≥0\end{array}\right.$若關于x的函數y=[f（x）]2-bf（x）+1有8個不同的零點，則實數b的取值范圍為（　　）
A．（2，8）B．$[2，\frac{17}{4}）$C．$（2，\frac{17}{4}]$D．（2，8]

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=-1時有極值0，則a-b=（　　）
A．-7B．-2C．-7和-2D．以上答案都不對

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數f（x）的導函數的圖象如圖所示，若角A、角B為鈍角三角形△ABC的兩個銳角，則一定成立的是（　　）
A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＜f（cosB）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．如圖是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，其中a∈R．試根據圖中的數據回答下列問題：
（1）樣本數據落在[2，6）內的頻率為0.08；
（2）樣本數據落在[6，10）內的頻數為32．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=5}\\{{a}_{n+1}=\sqrt{{{a}_{n}}^{2}+3}}\end{array}\right.$，求通項公式an=$\sqrt{3n+22}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．完成進位制之間的轉化：413（5）=213（7）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，則它的離心率=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線y=-x交橢圓于A，B兩點，AB=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．若函數f（x）=ax（a＞0，且a≠1），若$f（2）=\frac{1}{4}$，則函數y=loga|x|的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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同步練習冊答案
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