我們把焦點相同，且離心率互為倒數的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”,己知 
是一對相關曲線的焦點，P是它們在第一象限的交點，當 
，則這 一對相關曲線中橢圓的離心率是________．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南省鄭州市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
是兩個不同的平面，
是一條直線，以下命題：
①若
，則
∥
；②若∥
，
∥，則∥；
③若
，
∥，則
；④若∥
，
，則
.
其中正確命題的個數是
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南省原名校高三高考仿真模擬統一考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數 
(Ⅰ)若
，是否存在k和m，使得 
，
，若存在，求出k和m的值，若不存在，說明理由
(Ⅱ)設 
有兩個零點 
，且 
成等差數列， 
是 G (x)的導函數，求證： 
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南省原名校高三高考仿真模擬統一考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
一只螞蟻從正方體 
，的頂點A處出發，經正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點 
位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南省原名校高三高考仿真模擬統一考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數 
的定義域是 
， 
是 
的導函數，且 
在
上恒成立
（Ⅰ）求函數 
的單調區間。
（Ⅱ）若函數 
，求實數a的取值范圍
（Ⅲ）設 
是 
的零點 ， 
，求證： 
．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南省原名校高三高考仿真模擬統一考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
ABC外接圓O的半徑為1，且 
，從圓O內隨機取一個點M，若點M取自△ABC內的概率恰為 
，則
MBC的形狀為
A．直角三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南省原名校高三高考仿真模擬統一考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設非零向量 
，滿足 
，
與 
的夾角為
A．60
B．90
C．120
D 150
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南中原名校高三下學期第二次聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2, 
若點P,A,B,C,D都在同一球面上，則此球的表面積等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
某城市隨機抽取一個月（
天）的空氣質量指數
監測數據，統計結果如下：
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空氣質量 | 優 | 良 | 輕微污染 | 輕度污染 | 中度污染 | 中重度污染 | 重度污染 |
天數 |
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（1）根據以上數據估計該城市這
天空氣質量指數的平均值；
（2）若該城市某企業因空氣污染每天造成的經濟損失
（單位：元）與空氣質量指數（記為
）的
關系式為
若在本月
天中隨機抽取一天，試估計該天經濟損失
大于
元且不超過
元的概率.
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，②
，所以
=
，代入②式得整理得，
，
得，
，解得
=
或
=
