Question

20．設(shè)α、β為互不重合的平面，m、n為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①若m⊥α，n?α，則m⊥n；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α⊥β，α∩β=m，n?α，m⊥n，則n⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．
其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，若m⊥α，n?α，則m⊥n，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可判定；
②，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，m、n不一定相交，則α∥β不一定成立；
③，若α⊥β，α∩β=m，n?α，m⊥n，則n⊥β，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可判斷；
④，若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β或n?β；

解答 解：設(shè)α、β為互不重合的平面，m、n為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
對(duì)于①，若m⊥α，n?α，則m⊥n，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可判定①正確；
對(duì)于②，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，∵m、n不一定相交，則α∥β不一定成立，故②錯(cuò)；
對(duì)于③，若α⊥β，α∩β=m，n?α，m⊥n，則n⊥β，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可判定③正確；
對(duì)于④，若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β或n?β．故錯(cuò)；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線線、線面、面面位置關(guān)系的判定，屬于中檔題．