Question

2．若函數y=x²+（2a-1）x+1在區間（2，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{3}{2}$，+∞）
• B． （-∞，-$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{3}{2}$，+∞）
• D． （-∞，$\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 若函數y=x²+（2a-1）x+1在區間（2，+∞）上是增函數，則y′=2x+2a-1≥0在區間（2，+∞）上恒成立，解得答案．

解答 解：若函數y=x²+（2a-1）x+1在區間（2，+∞）上是增函數，
則y′=2x+2a-1≥0在區間（2，+∞）上恒成立，
即a≥$\frac{1}{2}$-x在區間（2，+∞）上恒成立，
∴a≥-$\frac{3}{2}$，
故實數a的取值范圍是[-$\frac{3}{2}$，+∞），
故選：A

點評 本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，利用導數研究函數的單調性，難度中檔．