Question

11．給出下列命題：
①函數y=cos$（{x-\frac{3π}{2}}）$是奇函數；
②若α、β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
③函數y=tan$（{2x+\frac{π}{4}}）$的圖象關于點$（{-\frac{3π}{8}，0}）$對稱；
④函數y=2sin$（{\frac{π}{4}-2x}）$+1的單調遞增區間是$[{kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}}]\;（{k∈Z}）$．
其中正確的命題的個數是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①，函數y=cos$（{x-\frac{3π}{2}}）$=cos（$\frac{3π}{2}$-x）=-sinx是奇函數；
②，比如α=30⁰、β=390⁰是第一象限角且α＜β，則tanα=tanβ；
③，函數y=tanx的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$，0），由2×$（-\frac{3π}{8}）$+$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$，得y=tan$（{2x+\frac{π}{4}}）$的圖象關于點$（{-\frac{3π}{8}，0}）$對稱；
④，函數y=2sin$（{\frac{π}{4}-2x}）$+1的單調遞減區間是$[{kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}}]\;（{k∈Z}）$；

解答 解：對于①，函數y=cos$（{x-\frac{3π}{2}}）$=cos（$\frac{3π}{2}$-x）=-sinx是奇函數，故①正確；
對于②，比如α=30⁰、β=390⁰是第一象限角且α＜β，則tanα=tanβ，故②錯；
對于③，函數y=tanx的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$，0），由2×$（-\frac{3π}{8}）$+$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}$，得y=tan$（{2x+\frac{π}{4}}）$的圖象關于點$（{-\frac{3π}{8}，0}）$對稱，故③正確；
對于④，函數y=2sin$（{\frac{π}{4}-2x}）$+1的單調遞減區間是$[{kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}}]\;（{k∈Z}）$．故④錯；
故選：B

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到三角函數的知識，屬于中檔題．