Question

6．數列{a_n}的前n項和為S_n=3ⁿ，則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用a_n=$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$即可得出．

解答 解：數列{a_n}的前n項和為S_n=3ⁿ，
n=1時，a₁=S₁=3，
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3ⁿ-3^n-1=2•3^n-1．
則a_n=$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{2×{3}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了數列的遞推關系、通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．