Question

18．將函數f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）具有性質①③．（填入所有正確性質的序號）
①最大值為$\sqrt{2}$，圖象關于直線x=$\frac{3π}{4}$對稱；
②在（-$\frac{π}{2}$，0）上單調遞增，且為偶函數；
③最小正周期為π．

Answer 1

分析 利用函數的圖象平移得到平移后的函數解析式，求出函數的性質，逐一核對三個命題得答案．

解答 解：將函數f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位長度，
再向下平移1個單位長度，得到函數g（x）=$\sqrt{2}$sin 2x的圖象．
可知函數g（x）具有以下性質：最大值為$\sqrt{2}$，g（x）為奇函數，最小正周期為π，
圖象關于直線x=$\frac{π}{4}$+$\frac{kπ}{2}$（k∈Z）對稱，
關于點（$\frac{kπ}{2}，0$），（k∈Z）中心對稱，
在區間[$-\frac{π}{4}+kπ，\frac{π}{4}+kπ$]（k∈Z）上單調遞增．
綜上可知應填①③．
故答案為：①③．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象和性質，考查了函數圖象的平移，是中檔題．