Question

2．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}lnx，x＞0\\ ax+2，x≤0\end{array}\right.$（a∈R），若函數y=|f（x）|-a有三個零點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． a≥-2
• B． a＞2
• C． 0＜a＜1
• D． 1≤a＜2

Answer 1

分析 作出|f（x）|的函數圖象，根據零點個數判斷a的范圍．

解答 解：（1）若a＜0，|f（x）|≥0，顯然|f（x）|=a無解，不符合題意；
（2）若a=0，則|f（x）|=0的解為x=1，不符合題意；
（3）若a＞0，作出y=|f（x）|的哈數圖象如圖所示：

∵|f（x）|=a有三個解，∴a＞2，
故選B．

點評 本題考查了函數零點與函數圖象的關系，屬于中檔題．