Question

某公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達，在出發(fā)前在車站�？�3分鐘乘客到達車站的時刻是任意的．
（1）求乘客到站候車時間 大于10分鐘的概率；
（2）候車時間不超過10分鐘的概；
（3）乘客到達立刻上車的概率．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由乘客到達車站的時刻是任意的知這是一個幾何概型，公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，知事件總數(shù)包含的時間長度是15，由于出發(fā)前在車站�？�3分鐘，滿足一個乘客候車時間大于10分鐘的事件包含的時間長度是2，代入數(shù)據(jù)，得到結果；
（2）滿足一個乘客候車時間不超過10分鐘的事件包含的時間長度是13，由幾何概型公式得到結果；
（3）乘客到達立刻上車包含的時間長度是3，由幾何概型公式得到結果．

解答： 解：（1）由題意知這是一個幾何概型，
∵公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達，
∴事件總數(shù)包含的時間長度是15，
∵乘客到達車站的時刻是任意的，且出發(fā)前在車站�？�3分鐘，
∴滿足一個乘客候車時間大于10分鐘的事件包含的時間長度是15-13=2，
由幾何概型公式得到P=

2

15

；
（2）滿足一個乘客候車時間不超過10分鐘的事件包含的時間長度是13，
由幾何概型公式得到P=

13

15

，
（3）乘客到達立刻上車的概率為

3

15

=

1

5

．

點評：高中必修中學習了幾何概型和古典概型兩種概率問題，解題時，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)．再看是不是幾何概型，它的結果要通過長度、面積或體積之比來得到．