Question

已知公差不為0的等差數列{a_n}：a_n=10-10n．若T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|，求T₉的值．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由等差數列的通項公式求得首項和公差，然后去絕對值得到T_n，則T₉的值可求．

解答： 解：設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，
由a_n=10-10n，可知數列的首項為0，公差為-10，
∴Sn=

n(n-1)

2

×(-10)=-5n2+5n．
再由a_n=10-10n≤0，得n≥1，
∴T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=-（a₁+a₂+…+a_n）=-S_n=5n²-5n．
則T9=5×92-5×9=360．

點評：本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的前n項和，是基礎的計算題．