Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點(diǎn)．用向量法證明CD=

1

2

AB．

Answer 1

考點(diǎn)：向量的三角形法則

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出四邊形ACBE是矩形，
利用|

AB

|=|

CE

|，

CD

=

1

2

CE

，證明出CD=

1

2

AB．

解答： 解：證明，延長(zhǎng)CD至E，使DE=CD，
連接BE，AE，如圖所示；
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD，
∴四邊形ACBE是平行四邊形；
又∵∠C=90°，
∴平行四邊形ACBE是矩形；
∴AB=CE；
即|

AB

|=|

CE

|；
又∵

CD

=

1

2

CE

，
∴|

CD

|=

1

2

|

CE

|=

1

2

|

AB

|，
即CD=

1

2

AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平行四邊形、矩形的判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．