Question

6．用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ-1（n∈N₊）”的過程中，第二步n=k時等式成立，則當n=k+1時，應(yīng)得到（　　）

• A． 1+2+2²+…+2^k-2+2^k-1=2^k+1-1
• B． 1+2+2²+…+2^k+2^k+1=2^k-1+2^k+1
• C． 1+2+2²+…+2^k-1+2^k+1=2^k+1-1
• D． 1+2+2²+…+2^k-1+2^k=2^k+1-1

Answer 1

分析 把n=k+1代入等式即可．

解答 解：當n=k+1時，等式左邊為1+2+2²+…+2^k，等式右邊為2^k+1-1，
故選D．

點評 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，屬于基礎(chǔ)題．