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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

1．已知等差數列{a_n}的前5項和為105，且a₁₀=2a₅，求數列{a_n}的通項公式．

分析利用等差數列的通項公式與求和公式即可得出．

解答解：設等差數列{a_n}的公差為d，∵{a_n}的前5項和為105，且a₁₀=2a₅，
∴$5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}$d=105，a₁+9d=2（a₁+4d），
聯立解得a₁=d=7．
∴a_n=7+7（n-1）=7n．

點評本題考查了等差數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，}&{x＜0}\\{-\frac{1}{x}，}&{x＞0}\end{array}\right.$的圖象上存在不同的兩點A、B，使得曲線y=f（x）在這兩點處的切線重合，則點A的橫坐標的取值范圍可能是（　　）

A．

（-$\frac{1}{2}$，0）

B．

（-1，-$\frac{1}{2}$）

C．

（$\frac{1}{2}$，1）

D．

（1，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．若α是第二象限角，則$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}$的值等于（　　）

A．

cos²$\frac{α}{2}$

B．

sin²$\frac{α}{2}$

C．

cos²α

D．

sin²α

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．設數列{a_n}滿足${a_1}+3{a_2}+{3^2}{a_3}+…+{3^{n-1}}{a_n}=\frac{n}{3}（n∈{N^*}）$
（1）求a_n；
（2）設${b_n}=\frac{n}{a_n}$，求數列{b_n}的前n項和S_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}x=5-\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\\ y=-\sqrt{3}+\frac{1}{2}t\end{array}\right.$（t為參數），圓C的極坐標方程為$ρ=4cos（θ-\frac{π}{3}）$
（I）求直線l和圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點P（x，y）在圓C上，求$\sqrt{3}x-y$的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．用數學歸納法證明“1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ-1（n∈N₊）”的過程中，第二步n=k時等式成立，則當n=k+1時，應得到（　　）

	A．	1+2+2²+…+2^k-2+2^k-1=2^k+1-1		B．	1+2+2²+…+2^k+2^k+1=2^k-1+2^k+1
	C．	1+2+2²+…+2^k-1+2^k+1=2^k+1-1		D．	1+2+2²+…+2^k-1+2^k=2^k+1-1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．設定義在R上的函數f（x）=e^x-ax（a∈R）．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＜e-a成立，求實數a的取值范圍；
（3）定義：如果實數s，t，r滿足|s-r|≤|t-r|，那么稱s比t更接近r．對于（2）中的a及x≥1，問：$\frac{e}{x}$和e^x-1+a哪個更接近lnx？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．有關部門要了解甲型H1N1流感預防知識在學校的普及情況，命制了一份有10道題的問卷到各學校做問卷調查．某中學A、B兩個班各被隨機抽取5名學生接受問卷調查，A班5名學生得分為：5、8、9、9、9，B班5名學生得分為：6、7、8、9、10．
（1）請你判斷A、B兩個班中哪個班的問卷得分要穩定一些，并說明你的理由；
（2）求如果把B班5名學生的得分看成一個總體，并用簡單隨機抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不小于1的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．觀察下列數：1，3，2，6，5，15，14，x，y，z，122，…中x，y，z的值依次是42，41，123．

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