Question

9．曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=4cosα}\\{y=sinα}\end{array}}\right.$（α為參數(shù)），M是曲線C上的動點，若曲線T極坐標方程2ρsinθ+ρcosθ=20，則點M到T的距離的最大值（　　）

• A． $\sqrt{13}+4\sqrt{5}$
• B． $2+4\sqrt{5}$
• C． $4+4\sqrt{5}$
• D． $6\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先求出曲線C的普通方程，使用參數(shù)坐標求出點M到曲線T的距離，得到關于α的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質求出距離的最值．

解答 解：曲線T的普通方程是：x+2y-20=0．
點M到曲線T的距離為$\frac{|4cosα+2sinα-20|}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{|2\sqrt{5}sin（α+θ）-20|}{\sqrt{5}}$，
∴sin（α+θ）=-1時，點M到T的距離的最大值為2+4$\sqrt{5}$，
故選B．

點評 本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程與普通方程的轉化，參數(shù)方程的應用，屬于基礎題．