Question

1．在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（6，π）作圓ρ=-4cosθ的切線，則切線長(zhǎng)為（　　）

• A． 6
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $4\sqrt{3}$
• D． $2\sqrt{15}$

Answer 1

分析 把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用圓的切線的性質(zhì)、勾股定理即可得出．

解答 解：圓ρ=-4cosθ即ρ²=-4ρcosθ，化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=-4x，配方為：（x+2）²+y²=4．
可得圓心C（-2，0），半徑r=2．
點(diǎn)A（6，π），化為直角坐標(biāo)A（-6，0），可得|AC|=4．
∴過(guò)點(diǎn)A（6，π）作圓ρ=-4cosθ的切線，則切線長(zhǎng)=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用圓的切線的性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．