Question

16．設正實數集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}，集合S={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，則集合S中元素最多有$\frac{n（n-1）}{2}$個．

Answer 1

分析 假設a₁，a₂，a₃，…，a_n按大小順序排列，當a₁，a₂，…，a_n為等差數列，且首項為公差，集合S中的元素最多，n個數字中任取2個，之差也一定屬于a₁，a₂，…，a_n，由此能求出集合S中的元素最多的個數．

解答 解：正實數集合A={a₁，a₂，a₃，…，a_n}，集合S={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，
不妨假設a₁，a₂，a₃，…，a_n按大小順序排列，
當a₁，a₂，…，a_n為等差數列，且首項為公差，集合S中的元素最多，
n個數字中任取2個，之差也一定屬于a₁，a₂，…，a_n，
集合S中的元素最多為：${C}_{n}^{2}$=$\frac{n（n-1）}{2}$．
故答案為：$\frac{n（n-1）}{2}$．

點評 本題考查集合中最多的元素個數的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列性質、排列組合知識的合理運用．