Question

14．在直角坐標系xOy中，圓C₁和C₂的參數方程分別是$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ為參數）和$\left\{\begin{array}{l}x=cosβ\\ y=1+sinβ\end{array}\right.$（β為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C₁和C₂的極坐標方程；
（2）射線OM：θ=α與圓C₁的交點分別為O、P，與圓C₂的交點分別為O、Q，求|OP|•|OQ|的最大值．

Answer 1

分析 （1）先分別求出普通方程，再寫出極坐標方程；
（2）利用極徑的意義，即可得出結論．

解答 解：（1）圓C₁和C₂的參數方程分別是$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosϕ\\ y=2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ為參數）和$\left\{\begin{array}{l}x=cosβ\\ y=1+sinβ\end{array}\right.$（β為參數），
普通方程分別為（x-2）²+y²=4，x²+（y-1）²=1，極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=2sinθ；
（2）設P，Q對應的極徑分別為ρ₁，ρ₂，則|OP|•|OQ|=ρ₁ρ₂=4sin2α，
∴sin2α=1，|OP|•|OQ|的最大值為4．

點評 本題考查三種方程的轉化，考查極徑的意義的運用，屬于中檔題．