Question

3．有下列四個命題：
①“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題；
③“若b≤-1，則方程x²-2bx+b²+b=0有實根”的逆否命題；
④“若A∪B=B，則A?B”的逆否命題．
其中真命題是①③．

Answer 1

分析 寫出原命題的逆命題，可判斷①；寫出原命題的否命題，可判斷②；判斷原命題的真假，結合互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷③④．

解答 解：①“若xy=1，則x，y互為倒數”的逆命題為“若x，y互為倒數，則xy=1”，故①為真命題；
②“相似三角形的周長相等”的否命題為“不相似三角形的周長不相等”，故②為假命題；
③“若b≤-1，則△=4b²-4（b²+b）=-4b≥4，則方程x²-2bx+b²+b=0有實根”為真命題，故其逆否命題為真命題；
④“若A∪B=B，則A?B”為假命題，故其逆否命題為假命題．
故答案為：①③

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題命題，難度中檔．