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12．函數f（x）=mx²-2x+3在[-1，+∞）上遞減，則實數m的取值范圍[-1，0]．

分析通過討論m的范圍，結合二次函數的性質，求出m的范圍即可．

解答解：m=0時：f（x）=-2x+3，在R上遞減，符合題意；
m≠0時：函數f（x）=mx²-2x+3在[-1，+∞）上遞減，f（x）是二次函數，對稱軸x=$\frac{1}{m}$≤-1，且m＜0，
解得：-1≤m＜0，
綜上：-1≤m≤0，
故答案為：[-1，0]．

點評本題考查了二次函數的性質，考查分類討論思想，是一道基礎題．

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2．設x∈R，[x]表示不超過x的最大整數，若存在實數t，使得[t]=1，[t²]=2，…，[tⁿ]=n同時成立，則正整數n的最大值是4．

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3．對任意m∈R，直線mx-y+1=0與圓x²+y²=r²（r＞0）交于不同的兩點A、B，且存在m使|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|≥|$\overrightarrow{AB}$|（O是坐標原點）成立，那么r的取值范圍是（　　）

A．

0＜r≤$\sqrt{2}$

B．

1＜r＜$\sqrt{2}$

C．

1＜r≤$\sqrt{2}$

D．

r＞$\sqrt{2}$

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20．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}a{（x-1）^2}+1，x＜1\\（a+3）x+4a，x≥1\end{array}$滿足對于任意x₁＜x₂時都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0成立，則a的取值范圍[-$\frac{2}{5}$，0）．

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7．設變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥4\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$，則z=2x+y有（　　）

A．

最小值3，最大值5

B．

最小值3，最大值6

C．

最小值5，最大值6

D．

以上都不對

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