Question

1．若函數f（x）=|2^x-1|-m有兩個零點，則實數m的取值范圍是（0，1）．

Answer 1

分析 由f（x）=|2^x-1|-m=0得：|2^x-1|=m，在同一坐標系中作出y=|2^x-1|與y=m的圖象，即可求得實數m的取值范圍．

解答 解：由f（x）=|2^x-1|-m=0得：|2^x-1|=m，
作出y=|2^x-1|與y=m的圖象，

由圖可知，y=|2^x-1|與y=m有兩個交點，
故函數f（x）=|2^x-1|-m有兩個零點時，
m∈（0，1）．
故答案為：（0，1）．

點評 本題考查函數零點的判斷，在同一坐標系中作出y=|2^x-1|與y=m的圖象是關鍵，考查轉化思想與作圖能力，屬于中檔題．