Question

5．海上有三個小島A，B，C，則得∠BAC=135°，AB=6，AC=3$\sqrt{2}$，若在B，C兩島的連線段之間建一座燈塔D，使得燈塔D到A，B兩島距離相等，則B，D間的距離為（　�。�

• A． $3\sqrt{10}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{13}$
• D． $3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，AB的垂線為y軸，建立坐標系，求出D 的坐標，即可得出結論．

解答 解：以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，AB的垂線為y軸，建立坐標系，則B（6，0），C（-3，3），
BC直線方程為y=$\frac{3-0}{-3-6}$（x-6），即x+3y-6=0，
與x=3聯立可得D（3，1），
∴|BD|=$\sqrt{（6-3）^{2}+（0-1）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
故選：B．

點評 本題考查兩點間距離的計算，考查學生利用數學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．