Question

15．解不等式ax²-（a-1）x-1≤0（a∈R）

Answer 1

分析 先將不等式ax²-（a-1）x-1＜0化為（x-1）（ax+1）＜0，再對參數a的取值范圍進行討論，分類解不等式

解答 解：原不等式可化為（x-1）（ax+1）＜0
1⁰當a＞0時，∴-$\frac{1}{a}$＜x＜1，其解集為（-$\frac{1}{a}$，1），
2⁰當a=-1時，即-$\frac{1}{a}$=1，其解集為x≠1，
3⁰當-1＜a＜0，即-$\frac{1}{a}$＞1，∴x＜1或x＞-$\frac{1}{a}$，其解集為（-∞，1）∪（-$\frac{1}{a}$，+∞），
4⁰ 當a＜-1時，即-$\frac{1}{a}$＜1，∴x＞1或x＜-$\frac{1}{a}$，其解集為（-∞，-$\frac{1}{a}$）∪（1，+∞），
5⁰當a=0時，原不等式可化為x-1＜0，解得x＜1，其解集為（-∞，1）．

點評 本題考查一元二次不等式的解法，解題的關鍵是對參數的范圍進行分類討論，分類解不等式，此題是一元二次不等式解法中的難題，易因為分類不清與分類有遺漏導致解題失敗，解答此類題時要嚴謹，避免考慮不完善出錯．