Question

10．設x，y滿足約束條件組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則目標函數z=2x+y的最大值為14．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用數形結合即可得到z的最大值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域，如圖：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z由圖象可知當直線y=-2x+z經過點A時，直線y=-2x+z的截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（4，6）
此時z最大，此時z的最大值為z=2×4+6=14，
故答案為：14．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，利用數形結合是解決本題的關鍵．