Question

20．已知命題p：函數(shù)y=mx²-6x+2有零點；命題q：函數(shù)f（x）=x²+2mx+1在[-2，5]上是單調(diào)函數(shù)；
若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意知p，q一真一假，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出命題p、命題q為真時的m的范圍即可；

解答 解：若函數(shù)y=mx²-6x+2有零點，
當m=0時，顯然有零點；當m≠0時，△=36=8m≥0⇒m≤$\frac{9}{2}$，
綜上∴p真$?m≤\frac{9}{2}$，p假$?m＞\frac{9}{2}$；
q真?-m≤-2或-m≥5即m≤-5或m≥2，∴q假?-5＜m＜2
由題意知p，q一真一假∴$\left\{\begin{array}{l}m≤\frac{9}{2}\\-5＜m＜2\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}m＞\frac{9}{2}\\ m≤-5或m≥2\end{array}\right.$
所以m的范圍是$-5＜m＜2或m＞\frac{9}{2}$

點評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，涉及了二次函數(shù)的性質(zhì)、集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．