Question

9．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤3m+3}．
（1）若A⊆B，求實數m的取值范圍；
（2）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由A⊆B，列出不等式組，即可求解實數m的取值范圍．
（2）由A∩B=B，根據B=∅和B≠∅分類討論，分別求解實數m的取值范圍，取并集即可求解m的取值范圍．

解答 解：（1）∵集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-4≤x≤3m+3}．
A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-4≤-2}\\{3m+2≥5}\end{array}\right.$，
解得1≤m≤2．
∴實數m的取值范圍是[1，2]．
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，
①當B=∅時，賊》3m+2，∴m＜-3符合題意；
②當B≠∅時，$\left\{\begin{array}{l}{m-4≤3m+2}\\{m-4≥-2}\\{3m+2≤5}\end{array}\right.$，無解．
綜上可得，m＜-3．
∴實數m的取值范圍是（-∞，-3）．

點評 本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意并集和交集的性質的合理運用．