Question

10．數列{a_n}中，a₁=5，a_n+1=a_n+$\frac{1}{n（n+1）}$，那么這個數列的通項公式是$\frac{6n-1}{n}$．

Answer 1

分析 由遞推公式依次由累加法、裂項相消法求出數列的通項公式．

解答 解：因為a₁=5，a_n+1=a_n+$\frac{1}{n（n+1）}$，n∈N^*，
所以a₂=a₁+1-$\frac{1}{2}$，
a₃=a₂+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，
同理可得，a₄=a₃+$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，
…
a_n=a_n-1+$\frac{1}{n-1}$-$\frac{1}{n}$，
以上n-1個式子相加得，a_n=a₁+1-$\frac{1}{n}$=$\frac{6n-1}{n}$．
故答案為：$\frac{6n-1}{n}$．

點評 本題考查數列的遞推公式，累加法、裂項相消法求出數列的通項公式，以及歸納推理的應用．