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5．已知函數f（x）=xlnx．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）求函數f（x）在點（1，0）處的切線方程．

分析 （1）求出導函數，利用導函數求單調區間即可；
（2）根據導函數的意義求解即可．

解答 解：（1）f'（x）=lnx+1＞0，
解得x＞$\frac{1}{e}$，
由f'（x）＜0解得0＜x＜$\frac{1}{e}$，
f（x）的增區間為（$\frac{1}{e}$，+∞），減區間（0，$\frac{1}{e}$），
（2）f'（1）=1．
所以切線方程為y-0=x-1．
∴y=x-1．

點評 考查了導函數的意義和應用，屬于常規題型，應熟練掌握．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，cos$（{\frac{π}{4}+A}）=\frac{5}{13}$，則cos2A=$\frac{120}{169}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．對于回歸方程$\widehat{y}$=4.75x+257，當x=28時，y的估計值為（　�。�
A．390B．400C．420D．440

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．某市甲、乙兩校高二級學生分別有1100人和1000人，為了解兩校全體高二級學生期 末統考的數學成績情況，采用分層抽樣方法從這兩所學校共抽取105名高二學生的數學 成績，并得到成績頻數分布表如下，規定考試成績在[120，150]為優秀．
甲校：
分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）
頻數23101515x31
乙校：
分組[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）
頻數12981010y3
（1）求表中x與y的值；
（2）由以上統計數據完成下面2×2列聯表，問是否有99%的把握認為學生數學成績優秀與所在學校有關？
（3）若以樣本的頻率作為概率，現從乙校總體中任取3人（每次抽取看作是獨立重復的），求優秀學生人數ξ的分布列和數學期望．
 P（K2≥k） 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 
 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 
（K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
  甲校 乙校 總計
 優秀   
 非優秀   
 總計   

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=6，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）若CD=2，DB=4，求四棱錐F-ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．數列{an}中，a1=5，an+1=an+$\frac{1}{n（n+1）}$，那么這個數列的通項公式是$\frac{6n-1}{n}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．經過點A（-1，4），且斜率為-1的直線方程是（　　）
A．x+y+3=0B．x-y+3=0C．x+y-3=0D．x+y-5=0

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．設x，y是[0，1]上的均勻隨機數，則|x-y|＞$\frac{1}{2}$的概率是$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．下列各圖形中，不可能是某函數y=f（x）的圖象的是（　�。�
A．B．C．D．
y

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同步練習冊答案
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