Question

13．已知直線x+ay+2=0（a∈R）與圓x²+y²+2x-2y+1=0相切，則a的值為（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 0
• D． 0或1

Answer 1

分析 由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：圓x²+y²+2x-2y+1=0的圓心坐標為（-1，1），半徑為1，
∵直線x+ay+2=0（a∈R）與圓x²+y²+2x-2y+1=0相切，
∴圓心（-1，1）到直線的距離d=$\frac{|-1+a+2|}{\sqrt{1+{a}^{2}}}$=1，
∴a=0，
故選C．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．