Question

3．對于函數y=f（x），部分y與x的對應關系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	2	3	5	11	8	7	9	3	10

數列{x_n}滿足x₁=2，且對任意x∈N^*，點（x_n，x_n+1）都在函數y=f（x）的圖象上，則x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₅的值為（　　）

• A． 10741
• B． 10736
• C． 10731
• D． 10726

Answer 1

分析 由題意知數列{x_n}滿足x₁=2，x_n+1=f（x_n），從而得到數列從第二項起是周期數列，周期為3，一個周期內的和為16，由此能求出x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₅的值．

解答 解：由題意知：
數列{x_n}滿足x₁=2，且對任意n∈N^*，
點（x_n，x_n+1）都在函數y=f（x）的圖象上，
∴x_n+1=f（x_n）
∴x₁=2，x₂=3，x₃=5，x₄=8，x₅=3，x₆=5，x₇=8，x₈=3…
所以數列從第二項起是周期數列，周期為3，一個周期內的和為16，
所以x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₅=2+671×（x₁+x₂+x₃）+x₂=10741．
故選：A．

點評 本題考查數列前2015項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數列的周期性的合理運用．