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13.已知$f(\sqrt{x})=x$,則函數f(x+2)為(  )
A.y=x2+4x+4(x≥-2)B.y=x2-4x+4(x≥0)C.y=x2+2(x≥0)D.y=x2-2(x≥0)

分析 利用換元法求解f(x),在將x替換成x+2即可得到f(x+2).

解答 解:$f(\sqrt{x})=x$,
設t=$\sqrt{x}$,(t≥0),則x=t2
那么$f(\sqrt{x})=x$轉化為g(t)=t2.(t≥0)
故得f(x)=x2,(x≥0)
∴f(x+2)=(x+2)2=x2+4x+4,(x≥-2)
故選A.

點評 本題考查了函數解析式的求法,利用了換元法,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

6.二次函數f(x)的圖象與x軸交于(-2,0),(4,0)兩點,且頂點為(1,-$\frac{9}{2}$).
(1)求f(x)的函數解析式;
(2)指出圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標;
(3)分析函數的單調性,求函數的最大值或最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

4.已知$f(x)=\left\{\begin{array}{l}1-{x^2},\;x≤1\\ mlnx,\;x>1\end{array}\right.$,若函數y=f(x)-x恰有三個零點,則f(m)=e.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

1.設函數f(x)在(0,+∞)內可導,且$f({e^x})=3x+\frac{1}{2}{e^x}+1$,且f′(1)=$\frac{7}{2}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

8.設函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<|φ|<π)在一個周期內的圖象如圖所示.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[0,π]上的單調區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

18.實數x,y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{(x-y-1)(2x+y-5)≥0}\\{0≤x≤2}\end{array}}\right.$則$t=\frac{{|{x+y}|}}{x+1}$的取值范圍是[0,5].

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

5.求形如函數y=f(x)g(x)(f(x)>0)的導數的方法可以為:先兩邊同取自然對數lny=g(x)lnf(x),再兩邊同時求導得到$\frac{1}{y}•{y^'}={g^'}(x)lnf(x)+g(x)•\frac{1}{f(x)}•{f^'}(x)$,于是得到y′,試用此法求的函數$y={x^{x^2}}$(x>0)的一個單調遞增區間是(  )
A.(e,4)B.$(\frac{1}{{\sqrt{e}}},+∞)$C.(0,e)D.$(0,\frac{1}{{\sqrt{e}}})$

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

2.函數y=lg(4x-x2)的單調遞減區間為[2,4).

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

3.對于函數y=f(x),部分y與x的對應關系如下表:
x123456789
y23511879310
數列{xn}滿足x1=2,且對任意x∈N*,點(xn,xn+1)都在函數y=f(x)的圖象上,則x1+x2+x3+…+x2015的值為(  )
A.10741B.10736C.10731D.10726

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