分析 畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域,結(jié)合圖象以及$\frac{y-1}{x+1}$的幾何意義分類(lèi)求出t的范圍即可.
解答 解:由$\left\{{\begin{array}{l}{(x-y-1)(2x+y-5)≥0}\\{0≤x≤2}\end{array}}\right.$畫(huà)出可行域如圖:,
由$t=\frac{{|{x+y}|}}{x+1}$,可得當(dāng)x+y≥0時(shí),
$t=\frac{{|{x+y}|}}{x+1}$=$\frac{x+y}{x+1}=\frac{x+y+1-1}{x+1}=1+\frac{y-1}{x+1}$,
$\frac{y-1}{x+1}$的幾何意義表示過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和(-1,1)的直線的斜率,
結(jié)合圖象直線過(guò)(0,5),(-1,1)時(shí),斜率最大,最大值是:4,此時(shí)t=5,
直線過(guò)(0,0),(-1,1)時(shí),斜率最小,最小值是:-1,此時(shí)t=0,
故t的范圍是:[0,5];
當(dāng)x+y<0時(shí),
$t=\frac{{|{x+y}|}}{x+1}$=-$\frac{x+y}{x+1}$=-$\frac{x+y+1-1}{x+1}$=-1-$\frac{y-1}{x+1}$,
$\frac{y-1}{x+1}$的幾何意義表示過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和(-1,1)的直線的斜率,
結(jié)合圖象直線過(guò)(0,0),(-1,1)時(shí),斜率最大,最大值是:-1,此時(shí)t=0,
直線過(guò)(0,-1),(-1,1)時(shí),斜率最小,最小值是:-2,此時(shí)t=1,
故t的范圍是:[0,1].
綜上,$t=\frac{{|{x+y}|}}{x+1}$的取值范圍是[0,5].
故答案為:[0,5].
點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法,是中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 若α,β垂直于同一平面,則α與β可能相交 | |
B. | 若m,n平行于同一平面,則m與n可能異面 | |
C. | 若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面 | |
D. | 若α,β不平行,則在α內(nèi)不存在與β平行的直線 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | y=x2+4x+4(x≥-2) | B. | y=x2-4x+4(x≥0) | C. | y=x2+2(x≥0) | D. | y=x2-2(x≥0) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | -1 | D. | $-\frac{1}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 8cm | B. | 6cm | C. | 4cm | D. | 2cm |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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