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18.實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{(x-y-1)(2x+y-5)≥0}\\{0≤x≤2}\end{array}}\right.$則$t=\frac{{|{x+y}|}}{x+1}$的取值范圍是[0,5].

分析 畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域,結(jié)合圖象以及$\frac{y-1}{x+1}$的幾何意義分類(lèi)求出t的范圍即可.

解答 解:由$\left\{{\begin{array}{l}{(x-y-1)(2x+y-5)≥0}\\{0≤x≤2}\end{array}}\right.$畫(huà)出可行域如圖:

由$t=\frac{{|{x+y}|}}{x+1}$,可得當(dāng)x+y≥0時(shí),
$t=\frac{{|{x+y}|}}{x+1}$=$\frac{x+y}{x+1}=\frac{x+y+1-1}{x+1}=1+\frac{y-1}{x+1}$,
$\frac{y-1}{x+1}$的幾何意義表示過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和(-1,1)的直線的斜率,
結(jié)合圖象直線過(guò)(0,5),(-1,1)時(shí),斜率最大,最大值是:4,此時(shí)t=5,
直線過(guò)(0,0),(-1,1)時(shí),斜率最小,最小值是:-1,此時(shí)t=0,
故t的范圍是:[0,5];
當(dāng)x+y<0時(shí),
$t=\frac{{|{x+y}|}}{x+1}$=-$\frac{x+y}{x+1}$=-$\frac{x+y+1-1}{x+1}$=-1-$\frac{y-1}{x+1}$,
$\frac{y-1}{x+1}$的幾何意義表示過(guò)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和(-1,1)的直線的斜率,
結(jié)合圖象直線過(guò)(0,0),(-1,1)時(shí),斜率最大,最大值是:-1,此時(shí)t=0,
直線過(guò)(0,-1),(-1,1)時(shí),斜率最小,最小值是:-2,此時(shí)t=1,
故t的范圍是:[0,1].
綜上,$t=\frac{{|{x+y}|}}{x+1}$的取值范圍是[0,5].
故答案為:[0,5].

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9.在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$(α為參數(shù)),曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-1)2=1,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求C1和C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知射線l1:θ=α(0<α<$\frac{π}{2}$),將l1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)$\frac{π}{6}$得到l2:θ=α+$\frac{π}{6}$,且l1與C1交于O,P兩點(diǎn),l2與C2交于O,Q兩點(diǎn),求|OP|•|OQ|取最大值時(shí)點(diǎn)P的極坐標(biāo).

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6.已知m,n是兩條不同直線,α,β是兩個(gè)不同平面,則下列命題錯(cuò)誤的是(  )
A.若α,β垂直于同一平面,則α與β可能相交
B.若m,n平行于同一平面,則m與n可能異面
C.若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面
D.若α,β不平行,則在α內(nèi)不存在與β平行的直線

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13.已知$f(\sqrt{x})=x$,則函數(shù)f(x+2)為(  )
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3.已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為x+2y+1=0,則f(2)-2f′(2)的值為(  )
A.$\frac{1}{2}$B.1C.-1D.$-\frac{1}{2}$

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10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{an},且a1+a7=20,a1•a7=64.
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=$\frac{{a}_{n}}{2×{4}^{n}}$,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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7.已知扇形OAB的圓心角為4,其面積是2cm2則該扇形的周長(zhǎng)是(  )
A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm

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