Question

1．已知圓C：（x+1）²+y²=32，直線l與一、三象限的角平分線垂直，且圓C上恰有三個點到直線l的距離為2$\sqrt{2}$，則直線l的方程為（　　）

• A． y=-x-5
• B． y=-x+3
• C． y=-x-5或y=-x+3
• D． 不能確定

Answer 1

分析 設直線l的方程為y=-x+b，圓C的圓心C（-1，0），半徑r=4$\sqrt{2}$，由圓C上恰有三個點到直線l的距離為2$\sqrt{2}$，得到圓心C（-1，0）到直線l：y=-x+b的距離為2$\sqrt{2}$，由此能求出直線l的方程．

解答 解：∵直線l與一、三象限的角平分線垂直，
∴設直線l的方程為y=-x+b，
圓C：（x+1）²+y²=32的圓心C（-1，0），半徑r=4$\sqrt{2}$，
∵圓C上恰有三個點到直線l的距離為2$\sqrt{2}$，
∴圓心C（-1，0）到直線l：y=-x+b的距離為2$\sqrt{2}$，
∴d=$\frac{|1+b|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，解得b=3或b=-5，
∴直線l的方程為y=-x-5或y=-x+3．
故選：C．

點評 本題考查直線方程的求法，考查圓、點到直線距離公式等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．