Question

9．若點P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則4cos²α+2sinα•cosα-2=-2．

Answer 1

分析 根據點與直線的關系，結合同角的三角函數的關系式進行化簡即可．

解答 解：∵P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，
∴sinα=-2cosα，
即tanα=-2．
則4cos²α+2sinα•cosα-2=$\frac{4co{s}^{2}α+2sinαcosα-2si{n}^{2}α-2co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{2+2tanα-2ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2+2×（-2）-2×（-2）^{2}}{1+（-2）^{2}}=\frac{2-4-8}{1+4}=-2$．
故答案為：-2．

點評 本題主要考查三角函數的化簡與求值，根據同角的三角函數的關系式進行化簡轉化是解決本題的關鍵，是基礎題．