Question

9．設函數f（x）（x∈R）為奇函數，f（1）=$\frac{1}{2}$，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（-5）=（　　）

• A． -$\frac{5}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 根據奇函數的心智以及條件求得f（2）的值，化簡f（-5）為-2f（2）-f（1），從而得到它的值．

解答 解：函數f（x）（x∈R）為奇函數，f（1）=$\frac{1}{2}$，f（x+2）=f（x）+f（2），
取x=-1，可得f（1）=f（-1）+f（2）=-f（1）+f（2），∴f（2）=2f（1）=1，
則f（-5）=f（-3-2）=f（-3）+f（-2）=f（-2-1）+f（-2）=2f（-2）+f（-1）=-2f（2）-f（1）=-2×1-$\frac{1}{2}$=-$\frac{5}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查函數的奇偶性的應用，屬于基礎題．