Question

8．若圓x²+y²-2kx+2y+2=0（k＞0）與兩坐標軸無公共點，那么實數k的取值范圍為（　�。�

• A． -1＜k＜1
• B． 1＜k＜$\sqrt{2}$
• C． 1＜k＜2
• D． $\sqrt{2}$＜k＜2

Answer 1

分析 求出它的圓心與半徑，利用圓心到坐標軸的距離對于半徑，列出關系式即可求出k的范圍．

解答 解：圓x²+y²-2kx+2y+2=0（k＞0）的圓心（k，-1），半徑為r=$\frac{1}{2}\sqrt{4{k}^{2}+4-8}$=$\sqrt{{k}^{2}-1}$，
∵圓x²+y²-2kx+2y+2=0（k＞0）與兩坐標軸無公共點，
∴$\sqrt{{k}^{2}-1}$＜1，解得1＜k＜$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查實數k的取值范圍的求法，考查圓、直線方程等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．