Question

計(jì)算：log₃

4 27

3

+lg25+lg4+7log72+log₂3•log₃4；
設(shè)集合A={x|

1

32

≤2^-x≤4}，B={x|m-1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),并集及其運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,集合

分析：（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，
（2）根據(jù)集合的運(yùn)算，求出a范圍，

解答： 解：（1）log₃

4 27

3

+lg25+lg4+7log72+log₂3•log₃4=log₃3

3

4

-1+2lg5+2lg2+2+

1

log32

•2log₃2=-

1

4

+2+2+2=

23

4

；
（2）化簡(jiǎn)集合A=[-2，5]，集合B=（m-1，2m+1）
∵A∪B=A，
∴B⊆A，
當(dāng)2m+1≤m-1，即m≤-2時(shí)，B=∅⊆A，
當(dāng)B≠∅，即m＞-2時(shí)，
∴

m-1≥-2 2m+1≤5

，
解得-1≤m≤2，
綜上所述m的取值范圍是（-∞，-2]∪[-1，2]

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題