Question

已知函數(shù)f（x）=|x+3|-|x-2|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若f（x）≥|a-4|有解，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間的方法，討論當(dāng)x≥2時(shí)，當(dāng)x≤-3時(shí)，當(dāng)-3＜x＜2時(shí)，去絕對(duì)值，解不等式求并集即可得到；
（2）運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，求得函數(shù)的最大值，令|a-4|不大于最大值，解得即可得到范圍．

解答： 解：（1）|x+3|-|x-2|≥3即為
當(dāng)x≥2時(shí)，即有5≥3成立，則x≥2；
當(dāng)x≤-3時(shí)，即有-5≥3，則x∈∅；
當(dāng)-3＜x＜2時(shí)，2x+1≥3即有x≥1，則1≤x＜2．
則解集為{x|1≤x＜2或x≥2}={x|x≥1}；
（2）由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得，
||x+3|-|x-2||≤|（x+3）-（x-2）|=5，
則有-5≤|x+3|-|x-2|≤5．
若f（x）≥|a-4|有解即為|a-4|≤5，
即有-5≤a-4≤5，解得，-1≤a≤9．
則a的取值范圍是[-1，9]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，不等式有解問題轉(zhuǎn)化為求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．