Question

α，β表示不重合的兩個平面，m，l表示不重合的兩條直線．若α∩β=m，l?α，l?β，則“l∥m”是“l∥α且l∥β”的（　　）

• A、充分且不必要條件
• B、必要且不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：空間位置關系與距離,簡易邏輯

分析：根據充分條件和必要條件的定義結合線面平行的性質進行判斷即可．

解答： 解：充分性：∵α∩β=m，∴m?α，m?β，
∵l∥m，l?α，l?β，
∴l∥α，l∥β，
必要性：過l作平面γ交β于直線n，
∵l∥β，
∴l∥n，
若n與m重合，則l∥m，
若n與m不重合，則n?α，
∵l∥m，∴n∥α，
∵n?β，α∩β=m，
∴n∥m，
故l∥m，
故“l∥m”是“l∥α且l∥β”的充要條件，
故選：C

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判定，根據空間直線和平面平行的位置關系是解決本題的關鍵．