Question

已知點A（-1，0），B（1，2），C（3，-1），點P（x，y）為△ABC邊界及內部（如圖陰影部分）的任意一點，則z=x-2y的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答： 解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
平移直線y=

1

2

x-

z

2

，
由圖象可知當直線y=

1

2

x-

z

2

，過點B時，直線y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，此時z最小，
代入目標函數z=x-2y，
得z=1-4=-3．
∴目標函數z=x-2y的最小值是-3．
故答案為：-3

點評：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．