Question

某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側視圖均為斜邊等于2的等腰直角三角形，俯視圖是對角線為2的正方形，則該幾何體的內切球的半徑等于

 

．

Answer 1

考點：球內接多面體,由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：由三視圖知該幾何體為四棱錐，底面為對角線為2的正方形，高為1，斜高為

6

2

，由等體積可求出幾何體的內切球的半徑．

解答： 解：由三視圖知該幾何體為四棱錐，底面為對角線為2的正方形，高為1，斜高為

6

2

設該幾何體的內切球的半徑為r，則
由等體積可得

1

3

×2×

1

2

×2×1×1=

1

3

×(4×

1

2

×

2

×

6

2

+2×

1

2

×2×1)r，
∴r=

3 -1

2

．
故答案為：

3 -1

2

．

點評：本題考查幾何體的三視圖的應用，考查幾何體的外接球問題，解題的關鍵是利用幾何體的三視圖，確定幾何體的形狀是關鍵．