Question

已知△ABC的三個內角滿足2B=A+C，且AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為

 

．

Answer 1

考點：余弦定理的應用

專題：解三角形

分析：求出角B，根據余弦定理即可求解．

解答： 解：∵2B=A+C，
∴A+B+C=3B=π，
故B=

π

3

．
則BD=

1

2

BC=

4

2

=2，
由余弦定理得AD²=AB²+BD²-2AB•BDcos

π

3

=1+4-2×1×2×

1

2

=3，
故AD=

3

，
故答案為：

3

點評：本題主要考查解三角形的應用，根據余弦定理是解決本題的關鍵．