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已知實數x，y滿足約束條件
x≥0
y≤x
2x+y-9≤0
，則z=x+3y的最大值等于（　　）
A、9B、12C、27D、36
考點：簡單線性規劃
專題：不等式的解法及應用
分析：由約束條件作出可行域，數形結合得到最優解，聯立方程組求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．
解答： 解：由約束條件
x≥0
y≤x
2x+y-9≤0
作出可行域如圖，

聯立
y=x
2x+y-9=0
，解得：A（3，3），
化目標函數z=x+3y為y=-
x
3
+
z
3
，
由圖可知，當直線y=-
x
3
+
z
3
過A時，直線在y軸上的截距最大，z最大．
此時z=3+3×3=12．
故選：B．
點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）在△ABC中，已知b=3，c=3
3
，B=30°，求角A、角C和邊a；
（2）在△ABC中，a：b：c=3：5：7，求△ABC的最大角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-2ax-3（a≠0）在[-1，2]上最大值為1，求a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間直角坐標系Oxyz中，已知點A（2，1，-1），則與點A關于原點對稱的點A1的坐標為（　　）
A、（-2，-1，1）
B、（-2，1，-1）
C、（2，-1，1）
D、（-2，-1，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校要調查高中二年級男生的身高情況，現從全年級男生中隨機抽取一個容量為100的樣本．樣本數據統計如表，對應的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；
（2）用樣本估計總體，若該校高中二年級男生共有1000人，求該年級中男生身高不低于170cm的人數．
身高（單位：cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）
人數2815202518102

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={y|y=x2+1，x∈[
1
2
，2]}，集合B={x|m-1≤x≤m+1}，命題p：x∈A，命題q：x∈B，若命題p是命題q的必要條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x+3|-|x-2|．
①求不等式f（x）≥3的解集；
②若f（x）≥|a-4|有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2=b2+c2+bc，a=
3
，S為△ABC的面積，則S+
3
cosBcosC的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=ax2+bx（a，b為非零實數）存在一個虛數x1，使f（x）為實數-c，則b2-4ac與（2ax1+b）2的關系為（　　）
A、不能比較大小
B、b2-4ac＞（2ax1+b）2
C、b2-4ac＜（2ax1+b）2
D、b2-4ac=（2ax1+b）2

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