Question

等差數列{a_n}中有兩項a_n和a_k滿足a_n=

1

k

，a_k=

1

m

（其中m，k∈N^*，且m≠k），則該數列前mk項之和是（　　）

• A、

  2

  m+k

• B、

  mk+1

  2

• C、

  mk

  2

• D、

  2

  mk+1

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：利用等差數列的性質先求出公差d=

ak-am

k-m

=

1

mk

，再根據a₁+（m-1）d=a_m，求出a₁，進而求出a_mk，然后用求和公式求解即可．

解答： 解：設等差數列{a_n}的首項為a₁，公差為d，
由等差數列的性質以及已知條件得d=

ak-am

k-m

=

1

mk

，
∵a₁+（m-1）d=a_m，
∴a₁=

1

k

-（m-1）

1

mk

=

1

mk

，
∴a_mk=

1

mk

+（mk-1）

1

mk

=1，
∴S_mk=

1 mk +1

2

×mk=

mk+1

2

，
故選：B．

點評：本題考查了等差數列的性質、通項公式、前n項和公式，熟練應用公式是解題的關鍵，同時還考查了學生的運算能力．