Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=

x(|x|+1)，x＜1 2x-2，x≥1

若直線y=a與函數(shù)f（x）的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、（0，2）
• B、[0，2）
• C、（0，2]
• D、[1，2]

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出函數(shù)f（x）=

x(|x|+1)，x＜1 2x-2，x≥1

的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

x(|x|+1)，x＜1 2x-2，x≥1

的圖象如下圖所示：

由圖可知：若直線y=a與函數(shù)f（x）的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，2），
故選：B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象變換，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)圖象的變換法則，得到函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．